Problema de Poleas. Sistema Atwood Simple

Problema: Sistema de masas y polea

Enunciado

Dos masas cuelgan de una polea ideal: \( m_1 = 2 \, \text{kg} \) y \( m_2 = 3 \, \text{kg} \). Determinar:

• (a) Aceleración del sistema.
• (b) Tensión en la cuerda.

Solución detallada

Datos:

• \( m_1 = 2 \, \text{kg} \)
• \( m_2 = 3 \, \text{kg} \)
• Aceleración gravitacional: \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

Paso 1: Diagramas de cuerpo libre

Para \( m_1 \):

• Tensión (\( T \)) hacia arriba
• Peso (\( m_1 g \)) hacia abajo

Para \( m_2 \):

• Tensión (\( T \)) hacia arriba
• Peso (\( m_2 g \)) hacia abajo

Paso 2: Aplicar la Segunda Ley de Newton

Ambas masas tienen la misma aceleración \( a \), pero en direcciones opuestas.

Ecuación para \( m_1 \):

\[ T - m_1 g = m_1 a \quad \text{(1)} \]

Ecuación para \( m_2 \):

\[ m_2 g - T = m_2 a \quad \text{(2)} \]

Paso 3: Calcular la aceleración

Sumamos (1) y (2) para eliminar \( T \):

\[ (m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a \]

Despejando \( a \):

\[ a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} \cdot g = \frac{3 - 2}{2 + 3} \cdot 9.8 = \boxed{1.96 \, \text{m/s}^2} \]

Paso 4: Calcular la tensión

Usando la ecuación (1):

\[ T = m_1(g + a) = 2 \cdot (9.8 + 1.96) = \boxed{23.52 \, \text{N}} \]

Verificación con ecuación (2):

\[ T = m_2(g - a) = 3 \cdot (9.8 - 1.96) = 23.52 \, \text{N} \quad \checkmark \]

Respuestas finales

(a) Aceleración del sistema: \(\boxed{1.96 \, \text{m/s}^2}\)

(b) Tensión en la cuerda: \(\boxed{23.52 \, \text{N}}\)