Resultante dos Vectores

Problema de Física: Fuerza Resultante entre Dos Remolcadores

Enunciado Modificado

Dos remolcadores tiran de un barco con fuerzas de \(8 \times 10^4\ \mathrm{N}\) cada uno. Si el ángulo entre los cables es de \(45^\circ\), ¿cuál es la fuerza resultante sobre el barco?

Solución Paso a Paso

Paso 1: Identificar los datos

• Fuerza de cada remolcador: \(F_1 = F_2 = 8 \times 10^4\ \mathrm{N}\)
• Ángulo entre fuerzas: \(\theta = 45^\circ\)

Paso 2: Aplicar la fórmula de la resultante

\( R = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2\cos\theta} \)

Paso 3: Sustituir valores

\( R = \sqrt{(8 \times 10^4)^2 + (8 \times 10^4)^2 + 2(8 \times 10^4)(8 \times 10^4)\cos 45^\circ} \)

Paso 4: Simplificar (\(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\))

\( R = \sqrt{2(8 \times 10^4)^2 + 2(8 \times 10^4)^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \times 10^4 \sqrt{2 + \sqrt{2}} \)

Paso 5: Calcular numéricamente

\( R \approx 8 \times 10^4 \times 1.847 = 1.478 \times 10^5\ \mathrm{N} \)

Respuesta Final

\( \boxed{1.48 \times 10^5\ \mathrm{N}} \)

(Equivalentes a 148,000 Newtons)

Nota: Este problema demuestra la aplicación de la ley del coseno para vectores. El factor clave es el ángulo entre las fuerzas, que reduce la eficiencia del empuje combinado.