Movimiento en Plano Inclinado sin Rozamiento

📐 Móvil que se desliza por una rampa. No hay rozamiento

⚛️
Cinemática

Un bloque de 4 kg se desliza por una rampa lisa de 7 metros de longitud inclinada 30° respecto a la horizontal.

📝 Preguntas:

  1. Calcular la aceleración del bloque
  2. Determinar el tiempo que tarda en recorrer la rampa
  3. Encontrar la fuerza normal ejercida por la superficie

🔍 Solución Detallada

1. Diagrama de Cuerpo Libre

\[ \begin{cases} F_x = mg\ \sin\theta \\ F_y = N - mg\ \cos\theta = 0 \end{cases} \]

Componentes de la fuerza gravitatoria:

  • Paralela al plano: \( F_{\parallel} = mg\sin\theta \)
  • Perpendicular: \( F_{\perp} = mg\cos\theta \)

2. Cálculo de la Aceleración

\[ a = g\sin\theta = 9.81\ \text{m/s²} \times \sin 30° = 4.905\ \text{m/s²} \]
\( \boxed{4.91\ \text{m/s²}} \)

3. Tiempo en Recorrer la Rampa

\[ x = \frac{1}{2}at^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2x}{a}} = \sqrt{\frac{2 \times 7}{4.905}} \approx 1.69\ \text{s} \]
\( \boxed{1.69\ \text{segundos}} \)

4. Fuerza Normal

\[ N = mg\cos\theta = 4 \times 9.81 \times \cos 30° \approx 33.98\ \text{N} \]
\( \boxed{34.0\ \text{N}} \)

🌍 Conexión con la Realidad

🏗️
Rampas de Carga

Cálculo de ángulos seguros para transporte de mercancías

🎿
Deportes de Invierno

Diseño de pistas de esquí y toboganes

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